关系模式
一个关系模式应当是一个五元组 (含关系名)
R<U, D, dom, F>
- R 为关系名，它是符号化的元组语义
- U 为一组属性
- 属性组 U 中的属性来自域 D
- dom 为属性列表到域的映射
- F 为属性组 U 上的一组数据依赖 (函数依赖)
由于第三点与第四点对模式设计关系不大，因此通常把关系模式看作是一个三元组：R<U, F>，当且仅当 U 上的一个关系 r 满足 f 时，r 称为关系模式 R<U, F> 的一个关系
例如：R 为成绩表，U 为 (学号，姓名，课程号，成绩)，F 为 {学号 → 姓名，课程号 → 课程名，(学号，课程号) → 成绩}
函数依赖
函数依赖是一种最重要、最基本的数据依赖
设 R(U) 是属性集 U 上的关系模式，X、Y 是 U 的子集。若对 R(U) 的任何一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等，而在 Y 上的属性值不等，则称 X 函数决定 Y 或 Y 函数依赖于 X。记作 X → Y
- 非平凡的函数依赖
如果 X → Y，但 Y ⊈ X，则称 X → Y 是非平凡的函数依赖。一般情况下，总是讨论非平凡的函数依赖
- 平凡的函数依赖
如果 X → Y，但 Y ⊆ X，则称 X → Y 是平凡的函数依赖
- 完全函数依赖
在 R(U) 中，如果 X → Y，并且对于 X 的任何一个真子集 X’ 都有 X’ 不能决定 Y，则称 Y 对 X 完全函数依赖，记作 X -F-> Y
- 部分函数依赖
如果 X → Y，但 Y 不完全函数依赖于 X，则称 Y 对 X 部分函数依赖，记作 X -P-> Y。部分函数依赖也称为局部函数依赖
- 传递依赖
在 R(U, F) 中，如果 X → Y，Y ⊈ X，Y → Z，则称 Z 对 X 传递依赖
参考：Untitled Document (pop0726.github.io)
码
设 K 为 R(U, F) 中属性的组合，若 K → U，且对于 K 的任何一个真子集 K’ 都有 K’ 不能决定 U，则 K 为 R 的候选码。若有多个候选码，则选一个作为主码。候选码通常也称为候选键，或者候选关键字
- 主属性和非主属性
包含在任意一个候选码中的属性称为主属性，否则称为非主属性
- 外码
若 R(U) 中的属性或属性组 X 非 R 的码，但 X 是另一个关系的码，则称 X 为外码
- 超码
能表示出所有属性的集合，候选码是最小的超码
- 全码
所有的属性都是主码
函数依赖的公理系统 (Armstrong 公理系统)
设关系模式 R(U, F)，其中 U 为属性集，F 是 U 上的一组函数依赖，那么有以下 推理规则
- 自反律：若 Y ⊆ X ⊆ U，则 X → Y 为 F 所蕴涵
- 增广律：若 X → Y 为 F 所蕴涵，且 Z ⊆ U，则 XZ → YZ 为 F 所蕴涵
- 传递律：若 X → Y，Y → Z 为 F 所蕴涵，则 X → Z 为 F 所蕴涵
根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规则
- 合并规则：若 X → Y，X → Z，则 X → YZ 为 F 所蕴涵
- 伪传递律：若 X → Y，WY → Z 为 F 所蕴涵，则 XW → Z 为 F 所蕴涵
- 分解规则：若 X → Y，Z ⊆ Y，则 X → Z 为 F 所蕴涵
属性闭包计算
闭包计算即找出候选码，如何选出候选码？
- 只出现在左边的一定是候选码
- 只出现在右边的一定不是候选码
- 左右都出现的不一定
- 左右都不出现的一定是候选码
- 再求确定的候选码的闭包，如果可以推出全部，那么当前确定的就是候选码，否则，你要把每一个可能的值放进当前确定的候选码里面进行求闭包
例如：
R<U, F>，U(A, B, C, D, E, G) F = {AB → C, CD → E, E → A, A → G}, 求候选码
1)只出现在左边：B, D 一定是候选码 2)只出现在右边：G 一定不是候选码 3)左右都出现的：A，C，E 不一定是候选码 5)求闭包
BD → 啥也推不出来，所以要把每一个可能的求闭包 (BDA)+ ：可推出C，E，A，G 所以可以推出ABCDEG (BDC)+ ：可推出E，A，G 所以可以推出ABCDEG (BDE)+ ：可推出A，G，C 所以可以推出ABCDEG
所以，它的候选码最终是{(BDA),(BDC),(BDE)}
求最小函数依赖集
如何求最小依赖集？ 1）拆右边为多个元素的（比如A->BC 拆为 A->B和A->C） 2）出去当前元素，求它的闭包，把集合里面所有元素都弄完 3）左边最小化（通过遮住元素来看能不能推出其他元素） 比如BCD，遮住B看能推出CD吗，遮住C看能推出BD吗，遮住D看能推出BC吗
例： 已知关系 R<U,F> U{A, B, C, D, E, F, G} F = {BCD->A, BC->E, A->F, F->G, C->D, A->G} 求F的最小依赖集
解：
// (1)
(BCD)+ = BCDED
(BC)+ = BCD
(A)+ = AG
(F)+ = F
(C)+ = C
(A)+ = AFG（删除，因为有G）
// (2)
BCD->A —> BC->A
BC->E
A->F
F->G
C->D