数据库学习二关系模型

SQL Series

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数据库学习五范式: https://blog.yexca.net/archives/90
数据库学习六数据库设计: https://blog.yexca.net/archives/91
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关系模型中的基本术语

关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。有关关系模型的的一些基本术语如下：

关系：一个关系就是一张二维表，每个关系有一个关系名
元组：表中的一行即为一个元组，对应存储文件中的一个记录值
属性：表中的列称为属性，每一列有一个属性名，属性值相当于记录中的数据项或者字段值
域：属性的取值范围，即不同元组对同一个属性的值所限定的范围
关系模式：对关系的描述称为关系模式，由关系名和其属性集合构成，关系模式的格式为：关系名(属性名 1，···，属性名 n)

通常一个关系模式对应一个关系文件的结果

候选码 (候选键)：属性或属性组合，其值能够唯一地标识一个元组
主码 (主键)：在一个关系中可能有多个候选码，从中选择一个作为主码
主属性：包含在任何候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性
外码 (外键)：如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的码，但他们是另外一个关系的码，则称其为该关系的外码
全码：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码
超码 (超键)：一个包含码的属性集称为超码

关系模型的定义

关系的描述称为关系模式，他可以形式化地表示为：R(U, D, dom, F)

其中 R 为关系名，U 为组成该关系的属性名集合，D 为属性组 U 中属性所来自的域，dom 为属性向域的映像集合，F 为属性间数据的依赖关系集合

通常简记为 R(U) 或 R($A_1$, $A_2$, ···)，其中 R 为关系名，U 为属性名集合，$A_1$、··· 为个属性名

关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成

关系数据结构

关系模型中数据的逻辑关系是一张二维表格

关系操作集合

关系模型给出了关系操作的能力

常见的关系操作有：选择、投影、连接、除、并、交、差等查询操作和增加、删除操作等

关系完整性约束

关系模型中的三个完整性规则如下：

实体完整性：关系中主码的值不能为空或部分为空，也就是说，主码中属性即主属性不能取空值
参照完整性：如果关系 $R_2$ 的外码 X 与关系 $R_1$ 的主码相对应 (基本关系 $R_1$ 和 $R_2$ 不一定是不同的关系，即它们可以是同一个关系)，则外码 X 的每一个值必须在关系 $R_1$ 中主码的值中找到，或者为空值
用户定义的完整性：指用户对某一具体数据指定的约束条件进行检验

关系代数运算符

运算符	符号	含义
集合运算符	∪–∩×	并差交笛卡尔积
专门的关系运算符	σπ⋈÷	选择投影连接除
比较运算符	＞≥＜≤＝≠	大于大于等于小于小于等于等于不等于
逻辑运算符	¬∧∨	非与或

传统的集合运算

专门的关系运算符

连接

连接有 θ 连接、等值连接与自然连接

θ 连接：连接条件不为等于
等值连接：连接条件为等于
自然连接：除去重复属性的等值连接。最常用的连接运算

投影

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系，记作 $π_A(R)$

选择

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系 R 中选择满足给定条件的元组，记作 $σ_F(R)$

外连接

外连接运算是连接运算的扩展，可以处理由于连接运算而缺失的信息

左外连接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值 null 填充所有来自右侧关系的属性
有外连接：取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值 null 填充所有来自左侧关系的属性
全外连接：完成左外连接和右外连接的操作

除法

符号转 SQL 语言

关系 R:

A	B	C
1	2	3
4	5	6
7	8	9

投影转 SQL 语言

$π_?(?)$

select ? from ?

$π_{A, B, C}(R)$ 或者 $π_{1, 2, 3}(R)$

select A, B, C from R

注：SQL 语言不支持列 (属性) 的序号

选择转 SQL 语言

$π_?(σ_?(?))$

select ? from ? where ?

$π_{A, B, C}(σ_{B >= ‘5’}(R))$ 或者 $π_{1, 2, 3}(σ_{2 >= ‘5’}(R))$

select A, B, C from R where B >= '5'
# 或者
select A, B, C from R where B >= 5

笛卡尔积转 SQL 语言

$π_{R.A, R.B, R.C, S.A, S.B, S.D}(R×S)$

select R.A, R.B, R.C, S.A, S.B, S.D
from R, S
# 升序排列
order by R.A asc

自然连接转 SQL 语言

关系 R(A, B, C) 与 S(B, C, D)

$π_{R.A, R.B, R.C, S.D}(σ_{R.B = S.B ∩ R.C = S.C}(R×S))$

select R.A, R.B, R.C, S.D
from R, S
where R.B = S.B and R.C = S.C